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2018-03-01

Von: Lara Post (gepr. Oliver Osmers)





Zahlensysteme

Dualsystem, Dezimnalsystem, Oktalsystem und Hexadezimalsystem


 

Die am häufigsten verwendeten Zahlensysteme sind:

-        - Das Dualsystem (0 | 1)

-        - Das Oktalsystem (0 - 7)

-        - Das Dezimalsystem (0 - 9)

-        - Das Hexadezimalsystem (0 – F)

 

Dualsystem

Das Dualsystem auch Binärsystem genannt, es wird dazu genutzt IPv4-Adressen (beispielsweise 192.168.0.1 = 11000000.10101000.00000000.00000001) darzustellen und wird aus den Ziffern 0 und 1 gebildet. Eine Binärzahl welche für Bytesysteme verwendet wird, kann bis zu 8 stellen haben. So steht 00000000 für die Dezimalzahl 0. Wenn die 0 durch eine 1 getauscht wird, bekommt die Binärzahl, je nach Stelle der 1 einen Wert. (Siehe Tabelle).

Im Byte System werden 256 Ziffern genutzt (0 - 255). Da 11111111 die Wertigkeit: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 hat. So können 4.3 Milliarden verschiedene IPv4-Adressen Kombinationen vergeben werden. Auch Buchstaben haben im Dualsystem eine Wertigkeit. Bespielweise steht 01000001 für die Zahl 65 und den Buchstaben A. Es können jedoch alle Realen zahlen im Dualsystem dargestellt werden. Das Binärsystem ist sehr wichtig, da der Computer nur Einsen und Nullen lesen kann, alles was dem Benutzer dargestellt wird ist eine Kombination aus diesen beiden Ziffern. 

 

 

 

Oktalsystem

Das Oktalsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 8. Es werden die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, genutzt. Also rechnet sich 7 + 7 = 17 und 1 + 7 = 10. (Siehe Tabelle).
In der Computertechnik wurden Oktalzahlen benutzt, da die Umwandlung ins Binärsystem und umgekehrt einfach ist. Jede Ziffer einer Oktalzahl kann durch drei Bit dargestellt werden.

 

 

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem, welches auch Zehnersystem genannt wird, wird zum Rechnen und zum Aufzählen verwendet. Das Dezimalsystem nutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 auf der Basis 10. In der Schule lernt wird das Zählen im Dezimalsystem schon in der 1. Klasse.

 

Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem stellt Zahlen zur Basis 16 dar. F hat den Wert 15 (Siehe Tabelle). Rechnerisch sind 1 + F = 1F. Hexadezimal wird zum Beispiel für die Farbkombinationen in einigen Programmiersprachen verwendet. Dort werden Hexadezimalzahlen zwischen 00 und FF genutzt.

 

Beispielsweise #FF0000 für die pure Farbe rot oder #CCEEFF für ein himmelblau. Außerdem wird eine 48Bit Macadresse aus einer 12-stelligen Hexadezimalzahl gebildet z.B. 60-57-18-E6-49-03 oder 60:57:18:E6:49:03 Die erste Hälfte der MAC-Adresse ist eine Herstellerkennung. Die zweite Hälfte der MAC-Adresse wird von jedem Hersteller individuell vergeben.